Combinatoria - Problemas de síntesis

1. Se distribuyen tres regalos distintos entre 5 chicos. De cuántas formas pueden hacerlo si:
   a) Cada chico puede recibir sólo un regalo.
   b) A cada chico le puede tocar más de un regalo.
   c) Cada chico puede recibir sólo un regalo pero los tres regalos son idénticos.
2. En un barracón de un cuartel hay 16 soldados. ¿Cuántas guardias diferentes de tres soldados se pueden formar? Uno de los soldados se llama Juan. ¿En cuántas de estas guardias estará Juan?
3. En un plano hay rectas que no son paralelas, ni concurren tres en un mismo punto. Si el número de intersecciones es 55. ¿Cuántas rectas hay?